不等式の領域を描き、格子状の点を数えると、
ｎ＝１のとき、ｙ＞ｘ²、ｙ＜ｘ＋２より、　　　２個
ｎ＝２のとき、ｙ＞ｘ²、ｙ＜ｘ＋６より、　　１６個
ｎ＝３のとき、ｙ＞ｘ²、ｙ＜ｘ＋１２より、　５０個
ｎ＝４のとき、ｙ＞ｘ²、ｙ＜ｘ＋２０より、１１２個
ｎ＝５のとき、ｙ＞ｘ²、ｙ＜ｘ＋３０より、２１０個
数列を考えて、
①　　②　　③　　④　　　⑤　　……
２　１６　５０　１１２　２１０　……
一般項を求めるために、幻の０番法（私が考えた階差数列の解法）で解
いてみましょう。
①　　②　　③　　④　　　⑤　　……
２　１６　５０　１１２　２１０　……
　Ｖ　　Ｖ　　Ｖ　　　Ｖ
１４　３４　６２　　９８
　　Ｖ　　Ｖ　　　Ｖ
　２０　２８　　３６
　　　Ｖ　　　Ｖ
　　　８　　　８
第３階差が一定の８になるので、この数列の一般項は３次関数となる。
ｆ（ｎ）＝ａｎ³＋ｂｎ²＋ｃｎ＋ｄ
幻の０番法は０番目を考えて、解く方法だ。
◎　　①　　②　　③　　④　　　⑤　　……
０　　２　１６　５０　１１２　２１０　……
　Ｖ　　Ｖ　　Ｖ　　Ｖ　　　Ｖ
　２　１４　３４　６２　　９８
　　Ｖ　　Ｖ　　Ｖ　　　Ｖ
　１２　２０　２８　　３６
　　　Ｖ　　Ｖ　　　Ｖ
　　　８　　８　　　８
｛第３階差　６ａ＝８
｛第２階差　６ａ＋２ｂ＝１２
｛第１階差　ａ＋ｂ＋ｃ＝２
｛数　　列　ｄ＝０
　　４　　　　　　　　　　４
ａ＝─　、ｂ＝２　、ｃ＝－─　、ｄ＝０
　　３　　　　　　　　　　３
一般項
　　　　　４　　　　　　４
ｆ（ｎ）＝─ｎ³＋２ｎ²－─ｎ
　　　　　３　　　　　　３

　　　　　４ｎ³＋６ｎ²－４ｎ
　　　　＝──────────
　　　　　　　　３

　　　　　２
　　　　＝─ｎ（２ｎ－１）（ｎ＋２）……（答）
　　　　　３