f(x)とg(x)は
(\(x^{4}\))f(x)=(x-1)g(x)を満たしている。
f(x)が2次式a(\(x^{2}\))+bx+cであるとき
(1)a+b+c=0であることを示せ。
(2)g(1)=1のとき、b,c,をaで表せ
(3)(2)において、g(x)-1が(x-1\()^{2}\)で割り切れるとき、
f(x)を求めよ。
(2),(3)がわかりません。
★希望★完全解答★
f(x)とg(x)は
(\(x^{4}\))f(x)=(x-1)g(x)を満たしている。
f(x)が2次式a(\(x^{2}\))+bx+cであるとき
(1)a+b+c=0であることを示せ。
(2)g(1)=1のとき、b,c,をaで表せ
(3)(2)において、g(x)-1が(x-1\()^{2}\)で割り切れるとき、
f(x)を求めよ。
(2),(3)がわかりません。
★希望★完全解答★
(1)よりf(x)=a(\(x^{2}\))+bx-a-b=(x-1)(ax+a+b)
これを(\(x^{4}\))f(x)=(x-1)g(x)に代入し
(x-1)で両辺割ると(\(x^{4}\))(ax+a+b)=g(x)
また、g(1)=1よりbをaで表せる。
(3)は(2)を用いてg(x)-1が(x-1)で割り切れ、
更にその商も(x-1)で割り切れることから求める。
組み立て除法使うといいのでは？