AB=3,BC=6,CA=5の△ABCがある。
BCを直径とする半円をBCに関して頂点Aと反対側に作る。
半円周上に点Pをとる。
①内積\(\vec{AB}\)・\(\vec{AC}\)の値を求めよ。
②\(\vec{AB}\)・\(\vec{AP}\) + \(\vec{AC}\)・\(\vec{AP}\) の最大値を求めよ。
＊①はできました。わからないのは②です。よろしくお願いします。
★希望★完全解答★
AB=3,BC=6,CA=5の△ABCがある。
BCを直径とする半円をBCに関して頂点Aと反対側に作る。
半円周上に点Pをとる。
①内積\(\vec{AB}\)・\(\vec{AC}\)の値を求めよ。
②\(\vec{AB}\)・\(\vec{AP}\) + \(\vec{AC}\)・\(\vec{AP}\) の最大値を求めよ。
＊①はできました。わからないのは②です。よろしくお願いします。
★希望★完全解答★
①
内積\(\vec{AB}\)・\(\vec{AC}\)=(3×5)(\(3^{2}\)+\(5^{2}\)-\(6^{2}\))/(2×3×5)=-1
②
\(\vec{AB}\)・\(\vec{AP}\) + \(\vec{AC}\)・\(\vec{AP}\)
=(\(\vec{AB}\)+\(\vec{AC}\),\(\vec{AP}\))≦6×3cosθ
従って、\(\vec{AB}\)・\(\vec{AP}\) + \(\vec{AC}\)・\(\vec{AP}\)の最大値は、18である。