ｎ・ａⁿ ≧ｎ³
自然数ｎで両辺を割ると、
ａⁿ ≧ｎ²
ｎ乗根をとって、
ａ≧ｎ^{\(\frac{2}{n}\)}
自然数ｎを実数ｘとして、グラフを描くと、

極大となる接点を通る横線のｙ軸の目盛りがａの最小値となるから、
ｆ（ｘ）＝ｘ^{\(\frac{2}{x}\)}を微分するために、両辺にｌｏｇをつけると、
ｌｏｇｆ（ｘ）＝ｌｏｇ　ｘ^{\(\frac{2}{x}\)}

　　　　　　　　２
　　　　　　　＝─・ｌｏｇ　ｘ
　　　　　　　　ｘ
微分して、
ｆ′(x)　　２ｘ・(\(\frac{1}{x}\))－２・１・ｌｏｇ　ｘ　　２－２ｌｏｇ　ｘ
────＝─────────────────＝────────
ｆ(x)　　　　　　　　　ｘ² 　　　　　　　　　　　　　ｘ²

　　　　　２（１－ｌｏｇ　ｘ）・ｘ^{\(\frac{2}{x}\)}
ｆ′(x)＝────────────────
　　　　　　　　　　　ｘ²

極値を求めるために、ｆ′(x)＝０とすると、ｘ≠０より、
１－ｌｏｇ　ｘ＝０
ｌｏｇ　ｘ＝１
∴ｘ＝ｅ（自然対数の底　２．７１８２８１８）
ｆ（ｘ）にｘ＝ｅを代入して、
∴ａ＝ｆ（ｅ）＝ｅ^{\(\frac{2}{e}\)}＝２．０８７０
したがって、
ａの最小値はｅ^{\(\frac{2}{e}\)}……（答）

（追伸）
ｎは自然数だったので、ｅ前後の自然数の２または３を代入して
ｆ（２）＝２^{\(\frac{2}{2}\)}＝２
ｆ（３）＝３^{\(\frac{2}{3}\)}＝２．０８００……
より、
ａの最小値は３^{\(\frac{2}{3}\)}の方が良いようだ。