久しぶりの投稿です。

与式をｍに関する二次方程式とみなして
ｍ^2＋ｘｍ－ｙ＝０・・・①
①が実数解を持つから
判別式から
ｘ^2＋４ｙ≧０・・・②
またこの実数解は正（ｍ＞０だから）なので
解と係数の関係から
解の和＞０かつ解の積＞０とならなければならないので
ｘ＜０かつｙ＜０・・・③

②と③を同時に満たす範囲を図示すればいいのではないでしょうか？

ちがったらごめんなさい。

\(m^{2}\)+xm-y=0 の2解ともが正である必要はなく、
少なくとも1つの解が正であればよい。

与式の表す図形は、y軸に平行でない直線なのだから、
「ｘ＜０」
という制限がつくことはありますまい。