x＞０とする。このとき、x＋(16)/(x＋2)はx＝アで最小値イをとり、
(x＋2)/(\(x^{2}\)＋2x＋16)はx＝ウで最大値エ/オをとる。
答えはア＝２、イ＝６、ウ＝２、エ/オ＝\(\frac{１}{６}\)なのですが、解き方がわかりません。
夏休みの宿題なんです。。よろしくお願いします。
★希望★完全解答★
x＞０とする。このとき、x＋(16)/(x＋2)はx＝アで最小値イをとり、
(x＋2)/(\(x^{2}\)＋2x＋16)はx＝ウで最大値エ/オをとる。
答えはア＝２、イ＝６、ウ＝２、エ/オ＝\(\frac{１}{６}\)なのですが、解き方がわかりません。
夏休みの宿題なんです。。よろしくお願いします。
★希望★完全解答★
公式A＞0,B＞0のとき、A+B≧2\(\sqrt{\quad}\)(AB)
x＞0だから、x+2＞0
x+16/(x+2)=-2+(x+2)+16/(x+2)≧-2+2\(\sqrt{\quad}\){(x+2)16/(x+2)}
=-2+2\(\sqrt{\quad}\)16=-2+8=6
だから、
x+2=16/(x+2)のとき、つまり
x=2のとき、最小値6をとる。
x＞0だから、(x+2)/(\(x^{2}\)+2x+16)の分子、分母とも正の数で
ある。逆数は(\(x^{2}\)+2x+16)/(x+2)=2+16/(x+2)これは、
x=2のとき、最小値6をとるから、元の式は、
x=2のとき、最大値\(\frac{1}{6}\)をとる。