（１）
∫_\(0^{2}\)｜Ｘ＾２－１｜ｄｘ
＝∫_\(0^{1}\)（－Ｘ＾２＋１）ｄｘ＋∫_\(1^{2}\)（Ｘ＾２－１）ｄｘ
＝［－Ｘ^3／３＋Ｘ］_\(0^{1}\)＋［Ｘ^3／３－Ｘ］_\(1^{2}\)
＝｛（－１／３＋１）－０｝＋｛（８／３－２）－（１／３－１）｝
＝２／３＋２／３＋２／３＝６／３＝２……（答）

（２）
０＜ａ＜２より、
Ｓ＝∫_\(0^{2}\)｜Ｘ＾２－ａ＾２｜ｄｘ
　＝∫_\(0^{a}\)（－Ｘ＾２＋ａ＾２）ｄｘ＋∫_\(a^{2}\)（Ｘ＾２－ａ＾２）ｄｘ
　＝［－Ｘ^3／３＋ａ^2・Ｘ］_\(0^{a}\)＋［Ｘ^3／３－ａ^2・Ｘ］_\(a^{2}\)
　＝｛（－ａ^3／３＋ａ^3）－０｝＋｛（８／３－２ａ^2）－（ａ^3／３－ａ^3）｝
　＝２ａ^3／３＋８／３－２ａ^2＋２ａ^3／３
　＝４／３・ａ^3－２・ａ^2＋８／３
微分して、
Ｓ′＝４ａ^2－４ａ
　　＝４ａ（ａ－１）
極値をもつのは、Ｓ′＝０より、
４ａ（ａ－１）＝０
∴ａ＝０，１
０＜ａ＜２より、
ａ＝１
Ｓ（１）＝２
Ｓ（０）＝８／３＞２
Ｓ（２）＝３２／３－８＋８／３＝１６／３＞２
したがって、
ａ＝１のとき最小値２をもつので、
ａ＝１……（答）