ｘｙ平面上に動点Pがある。サイコロを投げて、奇数の目が出ればｘ軸の
正の方向に1だけ進み偶数の目が出ればｙ軸の正の方向に1だけ進むものとす
る。動点Pは最初原点にあるものとし、サイコロを8回投げたとき、原点から
Pまでの距離が6以下となる確率を求めよ。
という問題ですが、何卒よろしくお願いいたします。
★希望★完全解答★
ｘｙ平面上に動点Pがある。サイコロを投げて、奇数の目が出ればｘ軸の
正の方向に1だけ進み偶数の目が出ればｙ軸の正の方向に1だけ進むものとす
る。動点Pは最初原点にあるものとし、サイコロを8回投げたとき、原点から
Pまでの距離が6以下となる確率を求めよ。
という問題ですが、何卒よろしくお願いいたします。
★希望★完全解答★
さいころを８回投げて、奇数がX回、偶数がY回でたとする。
X+Y=8.この時原点からの距離が６以下ならば、
\(X^{2}\)+\(Y^{2}\)≦\(6^{2}\)
\(X^{2}\)+(8-X\()^{2}\)≦36よって、X=3,4,5
P((X,Y)=(3,5),(4,4),(5,3))
=P((X,Y)=(3,5))+P((X,Y)=(4,4))+P((X,Y)=(5,3))
=8C3*(\(\frac{1}{2}\)\()^{8}\)+8C4*(\(\frac{1}{2}\)\()^{8}\)+8C5*(\(\frac{1}{2}\)\()^{8}\)
=56/\(2^{8}\)+70/\(2^{8}\)+56/\(2^{8}\)
=182/\(2^{8}\)
=91/\(2^{7}\)
=\(\frac{91}{128}\)