｜1 1 0 0 ・・・0｜
｜0 1 1 0 ・・・0｜
｜0 0 1 1 ・・・0｜
X= ｜0 0 0 1 ・・・0｜
｜：：：：：：：0｜
｜0 0 0 0 ・・1 1｜
｜1 0 0 0 ・・・1｜

を第ｎ行が 0 0 0 0 ･ ･ ･ 1 と 1 0 0 0 ･ ･ ･ 0
他の行はそのままの行列式の和に分ける。
第１項は対角成分がすべて1の上三角行列となるから、その値は１。
第２項は第ｎ行で展開すると
(-1)^(n+1)×対角成分がすべて１の(n-1)次の下三角行列となるから、
｜1 1 0 0 ・・・0｜
｜0 1 1 0 ・・・0｜
｜0 0 1 1 ・・・0｜
X= ｜0 0 0 1 ・・・0｜=1+(-1)^(n+1)×1
｜：：：：：：：0｜
｜0 0 0 0 ・・1 1｜
｜1 0 0 0 ・・・1｜
よって、nが偶数のときX=0,nが奇数のときX=2
ただし、nは2以上の自然数