θ回転の逆行列を考え1次変換の要領でやればよいと思います。
ｘ＝ｘ’cosθ＋ｙ’sinθ
ｙ＝－ｘ’sinθ＋ｙ’cosθ
これを与式に代入すると、
x’y’の項は（sin＾２θ－cos＾２θ）x’y’となる。
この係数が０になるθの値を考える。
θ＝π／４として十分なので、このとき与式は
２ｘ’＾２－1／\(\sqrt{\quad}\)２ｘ’－３／\(\sqrt{\quad}\)２ｙ’－１＝０となる。
簡単な2次関数なので、このグラフを描いた後
原点を中心に－π／４回転させてやれば
与えられた方程式のグラフが描けると思います。
（座標軸をπ／４回転させてもよい）
ちょっと自信ないですが参考まで。。。