sinθ＋cosθ＝－\(\frac{1}{2}\)　の両辺を２乗して、
（sinθ＋cosθ）^2＝（－\(\frac{1}{2}\)）^2
si\(n^{2}\)θ＋２sinθcosθ＋co\(s^{2}\)θ＝１／４
（si\(n^{2}\)θ＋co\(s^{2}\)θ）＋２sinθcosθ＝１／４
１＋２sinθcosθ＝１／４
２sinθcosθ＝－３／４
∴sinθcosθ＝－３／８……（アの答）

sinθ－cosθを２乗すると、
（sinθ－cosθ）^2
＝si\(n^{2}\)θ－２sinθcosθ＋co\(s^{2}\)θ
＝（si\(n^{2}\)θ＋co\(s^{2}\)θ）－２sinθcosθ
＝１－２sinθcosθ
＝１－２（－３／８）
＝１＋３／４
＝７／４
平方根より、
sinθ－cosθ＝\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)７／２

π≦θ≦２πと（アの答）sinθcosθ＝－３／８より、
３π／２＜θ＜２π（第４象限の角）
したがって、sinθ－cosθ＜０
∴sinθ－cosθ＝－\(\sqrt{\quad}\)７／２……（イの答）

(si\(n^{2}\)θ)/(cosθ)－(co\(s^{2}\)θ)/(sinθ)
＝(si\(n^{3}\)θ－co\(s^{3}\)θ)/sinθcosθ
＝｛（sinθ－cosθ)（si\(n^{2}\)θ＋sinθcosθ＋co\(s^{2}\)θ）｝/sinθcosθ
＝｛（－\(\sqrt{\quad}\)７／２）（１－３／８）｝／（－３／８）
＝｛（－\(\sqrt{\quad}\)７／２）（５／８）｝／（－３／８）
＝（－５\(\sqrt{\quad}\)７／１６）／（－３／８）
＝（－５\(\sqrt{\quad}\)７／１６）・（８／－３）
＝５\(\sqrt{\quad}\)７／６……（ウの答）