ａを正の数とする。△ＡＢＣの辺ＢＣをａ：１の比に内分する点をＤとし、
線分ＡＤ上にＡ、Ｄと異なる点Ｅをとる。直線ＢＥと辺ＡＣとの交点をＦ
とする。ＢＥ：ＥＦ＝ｂ：１とおくとき、次の問いに答えよ。
(１)ＡＥ：ＥＤ、ＡＦ：ＦＣをそれぞれａとｂを用いてあらわせ。
(２)点ＥがＡＥ：ＥＤ＝１：ａを満たすとき、ＡＦ：ＦＣをａを用いて表せ。
(３)点ＥがＡＥ→＋２ＢＥ→＋３ＣＥ→＝０→を満たすとき、
ａとｂの値をそれぞれ求めよ。
答えは、
(１)ＡＥ：ＥＤ＝(ａ＋１)：(ｂ－ａ)、ＡＦ：ＦＣ＝ａ：(ｂ－ａ)
(２)１：(ａ＋１)
★希望★完全解答★
（１）
→ → → →
ＢＡ＝ｐ，ＢＣ＝ｑとして
ＡＥ：ＥＤ＝ｔ：１－ｔ（０＜ｔ＜１）
ＡＦ：ＦＣ＝ｓ：１－ｓ（０＜ｓ＜０）とする。
→ → →
ＢＦ＝（１－ｓ）ｐ+ｓｑ・・①
→ ａ →
ＢＤ＝ ------ ｑより
ａ＋１
→ → ａｔ →
ＢＥ＝（１－ｔ）ｐ＋-------ｑ
ａ＋１
ｂ＋１ →
ＢＦ＝------ＢＥ より
ｂ
→ （ｂ＋１）（１－ｔ）→ ａｔ（ｂ＋１）→
ＢＦ＝--------------------ｐ＋ --------------ｑ・・②
ｂ ｂ（ａ＋１）
→ → →
ｐとｑは平行でなく０ではないので一次独立だから
①と②において
→ →
ｐとｑの係数が一致する
それらを連立させてｓ，ｔについて解くと
書かれている答を得る。
（２）（３）はそれぞれ（１）の結果を利用するだけ。