問１ｙ＝（ｘ² －ｘ＋ａ）² －ｘ² ＋ｘ
　＝（ｘ² －ｘ＋ａ）² －（ｘ² －ｘ＋ａ）＋ａ
Ｘ＝ｘ² －ｘ＋ａとおくと、
ｙ＝Ｘ² －Ｘ＋ａ
　　　　　　１　　　　　　１
　＝（　Ｘ－─　）² ＋ａ－─
　　　　　　２　　　　　　４
　　１　　　　　　　　　　　１
Ｘ＝─のとき、最小値ｍ＝ａ－─
　　２　　　　　　　　　　　４

　　　　　　　１
ｘ² －ｘ＋ａ＝─より、
　　　　　　　２

　　　　　　　１
ｘ² －ｘ＋ａ－─＝０が実数解をもつのは、判別式Ｄ≧０より、
　　　　　　　２

　　　　　　　　　１
Ｄ＝１－４（　ａ－─　）＝１－４ａ＋２＝３－４ａ≧０
　　　　　　　　　２

　　　　　　　　３
したがって、ａ≦─
　　　　　　　　４

　　　３　　　　　　　　　　　１
∴ａ≦─のとき、最小値ｍ＝ａ－─　……（答）
　　　４　　　　　　　　　　　４

問２
ａは正の整数とすると、
　　　　　　　１
ｙ＝｜ａｘ² －─｜
　　　　　　　ａ
（１）０≦ｘ≦１におけるグラフは


（２）０≦ｘ≦１における最大値ｇ（ａ）は
　　　　　１　　　　　　　　　　　１
ｆ（０）＝─　　、　ｆ（１）＝ａ－─
　　　　　ａ　　　　　　　　　　　ａ
したがって、
ａ＝１のとき、最大値ｇ（ａ）＝ｆ（０）＝１
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１
ａ＞１の整数のとき、最大値ｇ（ａ）＝ｆ（１）＝ａ－─　……（答）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ａ

（３）ｇ（ａ）の最小値は

したがって、
ｇ（ａ）の最小値はａ＝１のとき、ｇ（ａ）＝１　……（答）