aを定数とし、ｘの２次関数y=x２乗-2(a+2)x+a２乗-a+1のグラフをGとする。
□を埋める問題です。
（１）グラフGとｙ軸との交点のｙ座標をYとする。Yの値が最小になるのは
a=□のときで最小値は□である。このときグラフGはｘ軸と異なる２点で交
わりその交点のｘ座標は□である。
（２）グラフGがｙ軸に関して対称になるのはa=ー□のときでこのときの
グラフをG1とする。
グラフがｘ軸に接するのはa=ー□のときでこのときのグラフをG２とする。
グラフG1をｘ軸方向に□、ｙ軸方向に□だけ平行移動するとグラフG2に重なる。
□の答えだけではなくなぜこの答えになるか・・
というのをぜひ教えていただきたいです。
★希望★完全解答★
ｙ＝ｘ^2－２（ａ＋２）＋ａ^2－ａ＋１・・・（＊）
（１）
ｙ軸との交点のｙ座標Ｙは
（＊）においてｘ＝０とすればよいから
Ｙ＝ａ^2－ａ＋１
これを平方完成して
Ｙ＝｛ａ－（１／２）｝^2＋３／４
よって、ａ＝１／２のときＹは最小値３／４を得る・・（答）
このとき、二次方程式
ｘ^2－２（ａ＋２）＋ａ^2－ａ＋１＝０に
ａ＝１／２を代入して
ｘ^2－５ｘ＋３／４＝０
これを解いて
異なる２点のｘ座標は
ｘ＝（５\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)２２）／２・・・（答）
（２）
ｙ軸に関して対象であるということは、放物線（＊）の軸のｘ座標が、ｘ＝０
すなわち、ｙ軸そのものであるということだから、
（＊）を平方完成させると
ｙ＝｛ｘ－（ａ＋２）｝^2－５ａ－３だから
軸のｘ座標はｘ＝ａ＋２＝０ということなので
ａ＝－２・・・（答）
あるいは
ｙ軸に関して対象⇔ｆ（ｘ）＝ｆ（－ｘ）だから
（ａ＋２）ｘ＝０となり
これが任意のｘに関して成り立つことからａ＝－２
としてもいいでしょう。
次に
Ｇ１がｘ軸に接するのだから、頂点のｙ座標はｙ＝０
すなわち、－５ａ－３＝０より
ａ＝－３／５
以上から
Ｇ１：ｙ＝ｘ^2＋７
Ｇ２：ｙ＝｛ｘ－（７／５）｝^2 であるから
Ｇ１のグラフを
ｘ軸方向に７／５、ｙ軸方向に－７だけ平行移動すると
グラフＧ２と重なる。