三角関数の合成より、
（１）Ｐ＝１２sinθ－５cosθ
　　　　　　　　１２　　　　　５
　　　　＝１３（――sinθ－ ――cosθ）
　　　　　　　　１３　　　　１３
　　　　＝１３（sinθcosφ－cosθsinφ）
　　　　　　　　　　　　　１２
　　　　　　ただし、cosφ＝――
　　　　　　　　　　　　　１３

　　　　　　　　　　　　　　５
　　　　　　　　　　sinφ＝――
　　　　　　　　　　　　　１３
　　　　＝１３sin（θ－φ）

　　　－１≦sin（θ－φ）≦１より、
　　　－１３≦Ｐ≦１３
　　　したがって、
　　　最大値１３、最小値－１３……（答）

以下同様にして、
（２）最大値\(\sqrt{\quad}\)１３、最小値－\(\sqrt{\quad}\)１３
（３）最大値\(\sqrt{\quad}\)１７、最小値－\(\sqrt{\quad}\)１７