陰関数、x２乗ー３xｙ＋ｙ２乗＝１について微分せよ。
っという問題なのですが、
（解）２ｘー３（ｙ＋ｘｄｙ/ｄｘ）＋２ｘｄｙ/ｄｘ＝０
っとなるみたいなのですが、わかりません。
そもそも、陰関数とは何なのか？どういう公式を使ってるのかもわからない
のです。教科書しか頼れるものがありません。授業は睡眠学習だったので、
さっぱりです。
今更学校の先生に行く事も出来ません。よろしくお願いします。
陰関数、x２乗ー３xｙ＋ｙ２乗＝１について微分せよ。
っという問題なのですが、
（解）２ｘー３（ｙ＋ｘｄｙ/ｄｘ）＋２ｘｄｙ/ｄｘ＝０
っとなるみたいなのですが、わかりません。
そもそも、陰関数とは何なのか？どういう公式を使ってるのかもわからない
のです。教科書しか頼れるものがありません。授業は睡眠学習だったので、
さっぱりです。
今更学校の先生に行く事も出来ません。よろしくお願いします。
陰関数と陽関数の区別は簡単です。ｙ＝で始まる関数は全て陽関数と言います。
したがって、それ以外の関数を陰関数と言えばいいわけです。
微分はｙ′やｙ′′などのように陽関数のｙにダッシュをつけることが多いので、
陰関数の場合はそういう表現にはならないわけです。
変数ｘについて微分するとか、変数ｙについて微分するとか指定する必要がでて
きます。大概は上の質問のようにｘについて微分することが多いわけです。
やり方は簡単です。変数ｘについて微分をして下さい。
（ｘ2 ）′＝２ｘ
（－３ｘｙ）′＝－３（ｘｙ）′＝－３（ｘ′ｙ＋ｘｙ′）←積の微分
ｄｙ ｄｙ
＝－３（１・ｙ＋ｘ・── ）← ──はｙ′と同じこと（陰関数の時は
ｄｘ ｄｘ こちらをよく使う）
ｄ（ｙ2 ） ｄ（ｙ2 ） ｄｙ ｄｙ
（ｙ2 ）′＝─────＝──────・───＝２ｙ・───
ｄｘ ｄｙ ｄｘ ｄｘ
↑ ↑ ↑
合成関数 変数ｙについて 質問ではｘとなっているが
の微分 微分 誤り
（１）′＝０
したがって、
ｘ2 －３ｘｙ＋ｙ2 ＝１を変数ｘについて微分すると、
ｄｙ ｄｙ
２ｘ－３（ｙ＋ｘ・── ）＋２ｙ・──＝０
ｄｘ ｄｘ
ｄｙ ｄｙ
２ｘ－３ｙ－３ｘ・──＋２ｙ・──＝０
ｄｘ ｄｘ
ｄｙ
（２ｘ－３ｙ）＋（－３ｘ＋２ｙ）・──＝０
ｄｘ
ｄｙ －２ｘ＋３ｙ －２ｘ＋３ｙ
──＝────── ←導関数ｙ′＝────── （分数関数）となる。
ｄｘ －３ｘ＋２ｙ －３ｘ＋２ｙ
次からは予習をして、睡眠学習にならないようにしましょう。