\(x^{2}\)+2kx-k+2=0 の２つの異なる整数解をα、β（α＜β）とすると、
解と係数の関係から
α＋β=-2k ，αβ=-k+2
この2式からkを消去して変形すると
(2α-1)(2β-1)=0 で、2α-1，2β-1は整数で、2α-1＜2β-1に考慮すると
(2α-1，2β-1)=(1,9),(-9,-1)で
(α,β)=(1,5),(-4,0)を得るが初めの解の組は題意を満たさないので、
結局4つの異なる整数解は小さい順に
x=-4,-2,0,1
k=2