問１
f(x)=x2乗-\(\frac{4}{x}\)-2(x≠2)
f(x)=3(x=2)のｘ=2における連続性と微分可能性を調べよ！！
っと言う問題がよくわかりません。
連続性はなんとなくわかりましたが、微分可能性はさっぱりです。
よろしくお願いします。
問２
3次方程式は実数解をもつことを示せ！っト言う問題です。お願いします。
解答がないんです。（涙）
たくさん聞いてすみませんでした。これで、最後です。ありがとうございます。
問１
ｘ2 －４
｛ｆ（ｘ）＝───── （ｘ≠２）
｛ ｘ－２
｛
｛ｆ（ｘ）＝３ （ｘ＝２）
このグラフは次のようになる。
連続とは、lim ｆ（ｘ）＝ｆ（ａ）となることをさすので、
x\(\vec{a}\)
ｘ≠２のとき ｘ2 －４
lim ｆ（ｘ）＝ lim ──────＝ lim （ｘ＋２）＝４
x→2 x→2 ｘ－２ x→2
ｘ＝２のとき
ｆ（２）＝３
したがって、
lim ｆ（ｘ）≠ｆ（２）なので、ｘ＝２において不連続である。
x→2
ｆ（ｘ）－ｆ（ａ）
微分可能とは、lim ──────────＝Ａ（≠∞）となる一定の値Ａが存在する
x\(\vec{a}\) ｘ－ａ
ときをさすので、
ｘ2 －４
────－３
ｘ－２ ｘ2 －４－３（ｘ－２）
lim ───────＝ lim ───────────
x→2 ｘ－２ x→2 （ｘ－２）2
ｘ2 －３ｘ＋２ （ｘ－１）（ｘ－２）
＝lim ────────＝lim ──────────
x→2 （ｘ－２）2 x→2 （ｘ－２）2
ｘ－１ １
＝lim ────＝──＝∞ なので、ｘ＝２において微分可能でない。
x→2 ｘ－２ ０
問２
方程式ｆ（ｘ）＝０←→関数ｙ＝ｆ（ｘ）とｙ＝０（ｘ軸）より、
一般に、方程式の解は関数のグラフがｘ軸と交わったところと一致するので、
３次関数のグラフをかくと、
したがって、３次関数のグラフはｘ軸と少なくとも１つは交わるので、
３次方程式の解が必ず実数解をもつことは明らかである。
（正式な証明はどうやるのでしょうか？）