解説おねがいします。
数列{an}の初項から第n項までの和Snが次のように与えられているとき、
一般項anを求めよ。
n
（１）Ｓｎ＝３－１ 「３のｎ乗－１」
3
（２）Ｓｎ＝ｎ－３ｎ＋２ 「ｎの３乗－３ｎ＋２」
★希望★完全解答★
解説おねがいします。
数列{an}の初項から第n項までの和Snが次のように与えられているとき、
一般項anを求めよ。
n
（１）Ｓｎ＝３－１ 「３のｎ乗－１」
3
（２）Ｓｎ＝ｎ－３ｎ＋２ 「ｎの３乗－３ｎ＋２」
★希望★完全解答★
（１）
Ｓ_n－Ｓ_(n-1)＝（３^n－１）－｛３^(n-1)－１｝
＝３^n－１－３^(n-1)＋１
＝３^(n-1)（３－１）
＝３^(n-1)・２
＝２・３^(n-1)
したがって、
ａ_n＝２・３^(n-1)
初項２、公比３の等比数列
（２）
Ｓ_n－Ｓ_(n-1)＝（ｎ^3－３ｎ＋２）－｛（ｎ－１）^3－３（ｎ－１）＋２｝
＝ｎ^3－３ｎ＋２－（ｎ－１）^3＋３ｎ－３－２
＝ｎ^3－（ｎ－１）^3－３
＝｛ｎ－（ｎ－１）｝｛ｎ^2＋ｎ（ｎ－１）＋（ｎ－１）^2｝－３
＝１｛ｎ^2＋ｎ^2－ｎ＋ｎ^2－２ｎ＋１｝－３
＝３ｎ^2－３ｎ＋１－３
＝３ｎ^2－３ｎ－２
したがって、
ａ_n＝３ｎ^2－３ｎ－２