①
積の微分を利用して
ｙ’＝（１／ｃｏｓ^2ｘ）・ｘ^(sinx)
ｔａｎｘ・ｘ^(sinx-1）・ｓｉｎｘ・ｃｏｓｘ
＝（ｘ＋ｔａｎ^2ｘ＋ｓｉｎ^2ｘ）・ｘ^(sinx-1)
かなぁ？
②は式がよくわかりません。

表記の仕方が曖昧でした。すみません。

次の導関数を求めよ。
①ｙ＝（tanx\()^{s}\)inx tanxのsinx乗
②ｙ＝tan^-1(1/\(\sqrt{\quad}\)２×tan\(\frac{x}{2}\)) tanの-1乗カッコ１/\(\sqrt{\quad}\)２かけるtan\(\frac{x}{2}\)

追加してもいいですか？教えてもらえると助かります。
③ｙ＝log(x+\(\sqrt{\quad}\)\(x^{2}\)+1) logカッコxたす\(\sqrt{\quad}\)\(x^{2}\)+1 ルートの中は\(x^{2}\)+1です。

次の関数の極値を求めよ。
y=\(\frac{1}{3}\)×ｘ^\(\frac{2}{3}\)(2-x) \(\frac{1}{3}\)かけるｘの２乗（２－ｘ）

です。すみませんお願いします。

①は両辺の自然対数をとってみるといいでしょう。
logy=sinxlogtanx
y'/y=cosxlogtanx+sinx(\(\frac{1}{t}\)anx)(\(\frac{1}{c}\)o\(s^{2}\)x)
あとはできると思います。

②はarctanということでしょうか？
高校では出てこないと思いますけど・・・

③は合成関数の微分です。
極値は・・・確かめていませんけど
微分して増減表でしょうねぇ・・・