(A)
\(\frac{1}{n}\)+\(\frac{1}{m}\)=\(\frac{1}{p}\)の式を変形すると、n+m=(nm)/pとなる。
ここで、pは素数であるからn,mの少なくとも一方は、pの整数倍である。
n=kpとする。
最初の式に代入すると、\(\frac{1}{k}\)p+\(\frac{1}{m}\)=\(\frac{1}{p}\)
従って、\(\frac{1}{m}\)=\(\frac{1}{p}\)-\(\frac{1}{k}\)p=(k-1)/kpとなり、
m=(kp)/(k-1)=p+(p/(k-1))
ところで、pは整数であり、mは自然数であるから、k-1=1,または、p
従って、k=2,または、k=p+1
k=2のとき、（n,m）=（2p,2p）の組は条件を満たす。
k=p+1のとき、（n,m）=（(p+1)p,p+1）の組は条件を満たす。

(B）
(A)より、\(\frac{1}{n}\)+\(\frac{1}{m}\)=\(\frac{1}{5}\)となるポイントは、（\(\frac{1}{10}\),\(\frac{1}{10}\)）と（\(\frac{1}{30}\),\(\frac{1}{6}\)）と
なります。各ポイントを１つだけ、横あるいは縦に移動した値を調べれば、
最大値がわかります。
すなわち\(\frac{1}{11}\)+\(\frac{1}{10}\),\(\frac{1}{31}\)+\(\frac{1}{6}\),\(\frac{1}{30}\)+\(\frac{1}{7}\)のなかで、最大値を見つければよいと
いうことになります。どれが、おおきいかは、各自調べてみてください。