条件式ａ＋ｂ＝１より、ｂ＝１－ａとして、代入する。
左辺＝ａ^2＋ｂ^2
　　＝ａ^2＋（１－ａ）^2
　　＝ａ^2＋１－２ａ＋ａ^2
　　＝２ａ^2－２ａ＋１
平方完成して、
　　＝２（ａ^2－ａ）＋１
　　＝２（ａ^2－ａ＋\(\frac{1}{4}\)－\(\frac{1}{4}\)）＋１
　　＝２（ａ－\(\frac{1}{2}\)）^2－\(\frac{1}{2}\)＋１
　　＝２（ａ－\(\frac{1}{2}\)）^2＋\(\frac{1}{2}\)
　　≧１／２＝右辺
（等号が成り立つのは、ａ＝\(\frac{1}{2}\)のとき）
したがって、証明完了。