「ベクトル」 - 質問＜２６０７＞

質問＜２６０７＞

「「ベクトル」」

日付２００５／１０／３

質問者 taku

座標空間の点(x,y,z)で座標がすべて整数であるもの全体の集合をＬ，
正の整数ｋに対して、
原点Ｏからの距離が\(\sqrt{\quad}\)ｋである点全体の集合をＳ＿ｋとする。
Ａ＿ｋ＝ＬかつＳ＿ｋとする。

①Ｐ(1,1,0),Q(0,1,1),R(1,0,1)はＡ＿２の３点である。
Ａ＿ｋの要素の数をｎ＿ｋとすれば、ｎ＿１，ｎ＿２，ｎ＿６，
ｎ＿７を求めよ。

②Ａ＿２の点のＯに関する位置ベクトル全体の集合をＢとする。
Ｂに属するどのベクトルとの内積もすべて整数であるベクトル全体の集合を
Ｃとする。
零ベクトル０→以外のＣの要素で大きさが最小なものは全部で何個あるか？
また、それらの大きさはいくらか？

★希望★完全解答★

お便り

日付２００５／１１／６

回答者たなか

Ａ＿ｋ＝ＬかつＳ＿ｋとする。
とありますが、Ａ＿ｋ＝Ｌにおいて、ＡとＬの定義がなされておりません。
まず、ここを明らかにしてください。

お便り

日付２００５／１１／２３

回答者 fuga hoge

(1) \(n_{1}\) = 6, \(n_{2}\) = 12, \(n_{6}\) = 24, \(n_{7}\) = 0.
(2) 8個、(\(\sqrt{\quad}\)3)/2 ((\(\pm\)\(\frac{1}{2}\), \(\pm\)\(\frac{1}{2}\), \(\pm\)\(\frac{1}{2}\)).)