まず、積分を使わずに解答するのは、無理でしょう。さて、

d\(\frac{x}{d}\)t=1-cos(t),d\(\frac{y}{d}\)t=sin(t)
従って、
(d\(\frac{x}{d}\)t\()^{2}\)+(d\(\frac{y}{d}\)t\()^{2}\)={1-cos(t)}^2+si\(n^{2}\)(t)
=2(1-cos(t))=2(1-(co\(s^{2}\)(\(\frac{t}{2}\)))-sin(^2(\(\frac{t}{2}\)))）
=4si\(n^{2}\)(\(\frac{t}{2}\))

0≦t≦2πのとき、0≦\(\frac{t}{2}\)≦πであるから0≦sin(\(\frac{t}{2}\))
従って
L=∫〔0≦t≦2π〕\(\sqrt{\quad}\){4si\(n^{2}\)(\(\frac{t}{2}\))}dt
=2∫〔0≦t≦2π〕sin(\(\frac{t}{2}\))dt
=2[-2cos(\(\frac{t}{2}\))]〔0≦t≦2π〕
=8