①三角形は全部で8C3＝56個
　種類は1,1,\(\sqrt{\quad}\)2と\(\sqrt{\quad}\)2,\(\sqrt{\quad}\)2,\(\sqrt{\quad}\)2と1,\(\sqrt{\quad}\)2,\(\sqrt{\quad}\)3の3種類です。

②1,1,\(\sqrt{\quad}\)2は各頂点に3つずつですから24／56、正三角形は8／56、
　1,\(\sqrt{\quad}\)2,\(\sqrt{\quad}\)3（これが一番数えづらい？）は残り56－8－24＝24個
　なので24／56です。
　△ABCと合同になるのは24／56＝3／7,
　正三角形になるのは24／56＝１／7となります。

③1,1,\(\sqrt{\quad}\)2の面積は1／2、\(\sqrt{\quad}\)2,\(\sqrt{\quad}\)2,\(\sqrt{\quad}\)2の面積は\(\sqrt{\quad}\)3／2、
　1,\(\sqrt{\quad}\)2,\(\sqrt{\quad}\)3の面積は\(\sqrt{\quad}\)2／2です。
　上記より面積の期待値は　
　1／2×3／7＋\(\sqrt{\quad}\)3／2×1／7＋\(\sqrt{\quad}\)2／2×3／7＝（7+\(\sqrt{\quad}\)3+3\(\sqrt{\quad}\)2）／14
　となる。