①例えば　同じもの3個を３人に分けるとき、○3個と│2本を並べる
順列になります。
例　○│○○│→この場合は1個、2個、0個と理解する。ですから
５！／（３！・２！）＝１０通りのように計算できます。

いちご９個の分け方は１１！／（９！・２！）＝５５通り
（ただし誰かが何ももらえないという場合を含みます）
さくらんぼ１５個の分け方は１７！／（１５！・２！）＝１３６通り
（条件は上と同じ）
よって、５５×１３６＝７４８０通りです。
さて、ここからが複雑。問題を読むと「誰かが何ももらえないという
場合は除く」というようによみとれますので、この場合の数を数えな
ければなりません。
いちごがA××（A以外は０個）の1通りに対してBかCがさくらんぼも
もらえない場合は
A××（１通り）×B×（１通り）××C（１通り）AB×（１４通り）
A×C（１４通り）の計３１通りが考えられます。
いちごが×B×、××Cのときも同様ですから合計３１×３＝９３通り。
さらに、いちごがAB×（８通り）に対して、A××（１通り）
×B×（１通り）AB×（１４通り）が考えられ
８×（１＋１＋１４）＝１２８通り。
いちごがA×C、×BCも同様ですから１２８×３＝３８４通り。
よって、７４８０－（９３＋３８４）＝７００３通り・・・（答）

②まずAAが隣り合う場合（BとCは隣り合っていてもいなくてもよい）
を考え、その中からAA、BBだけが隣り合う場合とAA、CCだけが隣り合
う場合、AA、BB、CCがすべて隣り合う場合を考えて加減します。
（集合のような考え方で。ベン図が描けるといいのですが）
AAが隣り合う場合７！
AAとBBが隣り合う場合６！
AAとCCが隣り合う場合６！
AAとBBとCCが隣り合う場合５！
ですから７！－（６！＋６！－５！）=３７２０通り・・・（答）

考え方が良くわかり、大変勉強になります。
マル2 ですが、一点気になったので。

AAを一文字と考えるので 7! ですが、そこにはそれぞれ2個あるBとCの
重複分を数えてしまっていますから、2!2!=4 で割る必要がありますよね。

同様に、AA、BBとなる場合は、Cの重複分を考えて 2!=2 で割り、
AA、CCとなる場合も、Bの重複分を考えて 2 で割る必要がありますよね。

そうすると、
{7!/(2!2!)}-{(6!/2!)+(6!/2!)-5!}
=1260-(360+360-120)
= ６６０通り

ではないでしょうか。