(1)分子を有理化する。
{2\(\sqrt{\quad}\)(1+x)-(x+2)}{2\(\sqrt{\quad}\)(1+x)+(x+2}}/{\(x^{2}\)*[2\(\sqrt{\quad}\)(1+x)+(x+2)}
=-\(x^{2}\)/{\(x^{2}\)*[2\(\sqrt{\quad}\)(1+x)+(x+2)]}
=-1/{2\(\sqrt{\quad}\)(1+x)+(x+2)}→-\(\frac{1}{4}\)(as x→0)

(2)
①\(\frac{1}{x}\)=tとおく。
tan^(-1)(\(t^{2}\))→π/2(as t→∞)

②\(\frac{1}{x}\)=tとおく。
(\(\frac{1}{t}\))tan^(-1)(t)={tan^(-1)(t)-tan^(-1)(0)}/t
これは、tan^(-1)(t)のt=0での微分係数である。
1/(1+\(t^{2}\))へ、t=0を代入して、1となる。