ロピタルの定理を2回使う
lim[x→0]{\(\frac{1}{x}\)-1/(\(e^{x}\)-1)}
=lim[x→0](\(e^{x}\)-1-x)/{x(\(e^{x}\)-1)}
分母、分子をそれぞれxで微分
=lim[x→0](\(e^{x}\)-1)/{(x+1)\(e^{x}\)-1}
まだ、\(\frac{0}{0}\)型なのでもう一度微分
=lim[x→0]\(e^{x}\)/{(x+2)\(e^{x}\)}
=lim[x→0]1/(x+2)
=\(\frac{1}{2}\)