円の方程式を（ｘ－ａ）^2＋（ｙ－ｂ）^2＝ｒ^2　とおくと、
（２，－１）を通から、（２－ａ）^2＋（－１－ｂ）^2＝ｒ^2………①
（－２，３）を通から、（－２－ａ）^2＋（３－ｂ）^2＝ｒ^2………②
（４，３＋２\(\sqrt{\quad}\)３）を通から、
　　　　　　　　（４－ａ）^2＋（３＋２\(\sqrt{\quad}\)３－ｂ）^2＝ｒ^2………③

①②③を連立して、
①－②より、
(2-a+2+a)(2-a-2-a)+(-1-b-3+b)(-1-b+3-b)=0
４（４－２ａ）－４（２－２ｂ）＝０
１６－８ａ－８＋８ｂ＝０
８ａ－８ｂ＝８
ａ－ｂ＝１………④

②－③より、
(-2-a-4+a)(-2-a+4-a)+(3-b-3-2\(\sqrt{\quad}\)3+b)(3-b+3+2\(\sqrt{\quad}\)3-b)=0
－６（２－２ａ）－２\(\sqrt{\quad}\)３（６＋２\(\sqrt{\quad}\)３－２ｂ）＝０
－１２＋１２ａ－１２\(\sqrt{\quad}\)３－１２＋４\(\sqrt{\quad}\)３ｂ＝０
１２ａ＋４\(\sqrt{\quad}\)３ｂ＝２４＋１２\(\sqrt{\quad}\)３
３ａ＋\(\sqrt{\quad}\)３ｂ＝６＋３\(\sqrt{\quad}\)３………⑤

④×\(\sqrt{\quad}\)３＋⑤より、
（３＋\(\sqrt{\quad}\)３）ａ＝６＋４\(\sqrt{\quad}\)３

　　６＋４\(\sqrt{\quad}\)３　(6+4\(\sqrt{\quad}\)3)(3-\(\sqrt{\quad}\)3)　　１８＋６\(\sqrt{\quad}\)３－１２　　６＋６\(\sqrt{\quad}\)３
ａ＝―――――＝――――――――＝――――――――――＝――――――
　　３＋\(\sqrt{\quad}\)３　　　　９－３　　　　　　　６　　　　　　　　　６

　＝１＋\(\sqrt{\quad}\)３………⑥

⑥を④に代入して、
（１＋\(\sqrt{\quad}\)３）－ｂ＝１
∴ｂ＝\(\sqrt{\quad}\)３………⑦

⑥⑦を①に代入して、
ｒ^2＝（２－１－\(\sqrt{\quad}\)３）^2＋（－１－\(\sqrt{\quad}\)３）^2
　　＝（１－\(\sqrt{\quad}\)３）^2＋（－１－\(\sqrt{\quad}\)３）^2
　　＝１－２\(\sqrt{\quad}\)３＋３＋１＋２\(\sqrt{\quad}\)３＋３
　　＝８
∴ｒ＝２\(\sqrt{\quad}\)２

したがって、
円の方程式は
（ｘ－１－\(\sqrt{\quad}\)３）^2＋（ｙ－\(\sqrt{\quad}\)３）^2＝８

座標平面上に2点A(4、10)，B(8、4)と点Ｐ（ｘ，ｙ）を頂点とした△ＰＡＢ
の重心Ｇ（ｘg，ｙg）は、重心の公式から、
　　　４＋８＋ｘ　　１２＋ｘ
ｘg＝――――――＝―――――
　　　　　３　　　　　３

　　　１０＋４＋ｙ　　１４＋ｙ
ｙg＝―――――――＝―――――
　　　　　３　　　　　　３

変形して、
ｘ＝３ｘg－１２
ｙ＝３ｙg－１４

これを上の円の方程式に代入して、
（３ｘg－１２－１－\(\sqrt{\quad}\)３）^2＋（３ｙg－１４－\(\sqrt{\quad}\)３）^2＝８
軌跡の方程式を出すためにｘg，ｙgをｘ，ｙとして、
（３ｘ－１３－\(\sqrt{\quad}\)３）^2＋（３ｙ－１４－\(\sqrt{\quad}\)３）^2＝８
両辺を９で割って、
　　　１３＋\(\sqrt{\quad}\)３　　　　　　　１４＋\(\sqrt{\quad}\)３　　　　８
（ｘ－――――――）^2＋（ｙ－――――――）^2＝―
　　　　　３　　　　　　　　　　　３　　　　　　９

したがって、
重心Ｇの軌跡は、

中心
　１３＋\(\sqrt{\quad}\)３　　１４＋\(\sqrt{\quad}\)３
（――――――，――――――）
　　　３　　　　　　３
半径
２\(\sqrt{\quad}\)２
―――
　３
の円となる。