質問<2637>
「「極値」」
日付 2005/10/20
質問者 ネオン


3次関数f(x)=\(x^{3}\)-a\(x^{2}\)が、0<x<1で極値をもたないため
の実数aに関する条件を求めよ。

★希望★完全解答★

お返事(武田)
日付 2005/10/21
回答者 武田


極値を持つためには、f´(x)=0となるxの値があるから、
f´(x)=3x^2-2ax=0より、
x(3x-2a)=0
x=0 または、x=2a/3
0<x<1で極値を持たないためには、
(1)1≦2a/3のとき、
     3≦2a
     ∴a≧3/2

(2)2a/3≦0
     ∴a≦0

(1)(2)より、a≦0またはa≧3/2……(答)