3次関数f(x)=\(x^{3}\)-a\(x^{2}\)が、0<x<1で極値をもたないため
の実数aに関する条件を求めよ。
★希望★完全解答★
3次関数f(x)=\(x^{3}\)-a\(x^{2}\)が、0<x<1で極値をもたないため
の実数aに関する条件を求めよ。
★希望★完全解答★
極値を持つためには、f´(x)=0となるxの値があるから、
f´(x)=3x^2-2ax=0より、
x(3x-2a)=0
x=0 または、x=2a/3
0<x<1で極値を持たないためには、
(1)1≦2a/3のとき、
3≦2a
∴a≧3/2
(2)2a/3≦0
∴a≦0
(1)(2)より、a≦0またはa≧3/2……(答)