金子というＨＮで投稿させていただいたものですが
自分も問い２（２）を考えてみて・・・最終的にこういうプログラムを立てた
のですが減点対象になるでしょうか？
void main(void)
{ int x1,x2,x3,s=0;
for(x1=1;x1<=13;x1++){
for(x2=1;x2<=13;x2++){
for(x3=1;x3<=13;x3++){
if((x1*x2+x2*x3+x3*x1)%13==1) s++;
} } }
printf("s = %d",s); }
実行結果
s = 182
やはり解答としてはふさわしくないですよね（＾＾；
あともう１問わからないものがあるので（一体いくつあるんだ！！）、ここに
書いても宜しいでしょうか？
［問題Ａ］
一辺の長さが１の正四面体ＯＡＢＣがあり、
ＯＡ（ベクトル）＝ａ（ベクトル）
ＯＢ（ベクトル）＝ｂ（ベクトル）
ＯＣ（ベクトル）＝ｃ（ベクトル）とおく。
四面体ＯＡＢＣの内部では直進し、四面体の各面で反射の法則にしたがって
反射する点Ｐがある。ＰがＯをスタートし、一回目は⊿ＡＢＣの内部（辺上
の点は除く）で反射し、二回目は⊿ＯＡＢ．⊿ＯＢＣ．⊿ＯＣＡの内部（辺
上の点は除く）のいずれかで反射した後、３回目にぶつかったところで止ま
るものとする。
このとき⊿ＯＡＢ上の点で三回目にＰが到達できる部分を図示せよ
金子です。
未解決問題の一番目、ベクトルの問題は考えた結果とくことができました。
ここに概要を書かせていただきます。
「反射」ときたら、同じ図をくっつけて真っ直ぐ通過させる。これは平面図形
でよく使う手法で立体でも同じである。
まず、⊿ＡＢＣの内部で反射するということは、上の図の四面体Ｏ'ＡＢＣ
の内部へ直進していくのと同じこと。２回目の反射も同様。四面体Ｏ'ＡＢＣ
を通り過ぎて四面体Ｏ'Ａ'ＢＣ、四面体Ｏ'ＡＢ'Ｃ、四面体Ｏ'ＡＢＣ'のどれ
かの内部へと直進して行くことになる。
したがって、本問は「⊿ＯＡＢ上の点で三回目にＰが到達できる部分」を探
す問題を、実際は「Ｏを出発点とし、⊿ＡＢＣの内部を通過する直線が
⊿ＯＡ'Ｂ or ⊿ＯＡＢ'に到達する部分」を探す問題と書き換える。
正四面体OABCの各辺を２倍に拡大した四面体OXYZを書き足した。（※ ２倍じ
ゃなくてもＯＫ。）なお、点Ｄは辺ＢＣの中点、点Ｅは線分ＯＤの延長線と
Ｏ'Ａ'の交点。
一回目は⊿ＡＢＣの内部を通過するはずだから、その直線は四面体OXYZの外
には出ない。しかし、上の図を見れば分かるように、四面体O'A'BCには四面体
OXYZの外に出ている部分が存在する。つまり、そこが直線の到達しない部分と
いうこと。（※ 四面体O'AB'Cについても同様なため、説明は省略。）
次に点Ｅについて、
ベクトルOO'、ベクトルOA'、ベクトルODをそれぞれａ（ベクトル）、
ｂ（ベクトル）、ｃ（ベクトル）を使って表す。（以下「ベクトル」省略）
OEをOO'、OA'、ODを使って2通りの方法で表す。
（例 ＯＥ＝ｔＯＡ'＋（1-ｔ）ＯＯ' ＯＥ＝ｓＯＤ）
それに１でだした答えを代入する。
２つの式の係数を比較すれば完了。
これでＯ'Ｅ ： ＥＡ'＝６ ： ５ になるのであとはそれを⊿ＯＡＢ上に
図示すればよい。
したがって図の緑色の部分（赤い線とＯは含まず）……（おわり）