（１）２次方程式 Ｘ[二乗]＋aＸ＋ｂ＝０は、正の解を少なくともひとつ
もつ。このとき実数定数a、ｂの満たす条件を求めよ。
（２）２次方程式 ３Ｘ[二乗]＋８Ｘcosθ＋８sinθ＝０が、正の解を少な
くともひとつもつようなθの範囲を求めよ。
ただし、０゜≦θ≦１８０゜とする。
できるだけ早めにお願いします。どうしても解けないのでおねがいします。
問１
ｘ2 ＋ａｘ＋ｂ＝０
判別式Ｄ＝ａ2 －４ｂ≧０
１
∴ｂ≦─ａ2 ……①
４
（イ）１つが正、１つが負
α・β＝ｂ＜０……②
（ロ）２つが正
α＋β＝－ａ＞０
ａ＜０……③
α・β＝ｂ＞０……④
（ハ）１つが０
ｘ2 ＋ａｘ＝０より、ｂ＝０……⑤
ｘ（ｘ＋ａ）＝０
ｘ＝－ａ＞０
ａ＜０……⑥
答えは、①の範囲で（イ）（ロ）（ハ）の場所を青色で塗る。赤色の部分は除く。
１
｛ａ＜０のとき、ｂ≦─ａ2
（答）｛ ４
｛
｛ａ≧０のとき、ｂ＜０
問２
３ｘ2 ＋８ｘcosθ＋８sinθ＝０（０°≦θ≦１８０°）
判別式Ｄ／４＝（４cosθ）2 －３（８sinθ）≧０
１６cos2 θ－２４sinθ≧０
２（１－sin2 θ）－３sinθ≧０
－２sin2 θ－３sinθ＋２≧０
２sin2 θ＋３sinθ－２≦０
（２sinθ－１）（sinθ＋２）≦０
１
∴－２≦sinθ≦──
２
０°≦θ≦１８０°より、０≦sinθ≦１
１
∴０≦sinθ≦── ……①
２
（イ）１つが正、１つが負
８sinθ
α・β＝────＜０ ∴sinθ＜０……②
３
（ロ）２つが正
－８cosθ
α＋β＝─────＞０ ∴cosθ＜０……③
３
８sinθ
α・β＝────＞０ ∴sinθ＞０……④
３
（ハ）１つが０
８sinθ＝０ ∴sinθ＝０……⑤
３ｘ2 ＋８ｘcosθ＝０
ｘ（３ｘ＋８cosθ）＝０
８cosθ
ｘ＝－────＞０ ∴cosθ＜０……⑥
３
①の範囲で、（イ）（ロ）（ハ）を満たす角度θを求めると、
①の範囲は、０°≦θ≦３０°または１５０°≦θ≦１８０°
（イ）１８０°＜θ＜３６０°より、解なし
（ロ）９０°＜θ＜１８０°より、１５０°≦θ＜１８０°
（ハ）θ＝１８０°より、θ＝１８０°
したがって、
１５０°≦θ≦１８０°……（答）