G(x)=∫[_α^x] f(t)dtとおくとき、
dG/dx=f(x)である。(αは定数とする。)
これを利用してF(x)=∫[_0^(\(x^{2}\))] t-1 dt の値を求めよ。
と言う問題がわかりません。よろしくお願いします。
★希望★完全解答★
G(x)=∫[_α^x] f(t)dtとおくとき、
dG/dx=f(x)である。(αは定数とする。)
これを利用してF(x)=∫[_0^(\(x^{2}\))] t-1 dt の値を求めよ。
と言う問題がわかりません。よろしくお願いします。
★希望★完全解答★
dF/dx = (\(x^{2}\) - 1) 2x \(\vec{F}\)(x) = \(x^{4}\)/2 - \(x^{2}\) + C.
F(0) = 0 より C = 0.
dF(x)
----- を求めるということでしょうか？
dx
単純に計算すると
\(x^{4}\)
F(x)= --- - \(x^{2}\)
2
微分すると
2\(x^{3}\)-2x
利用しようとしてる式を考えると
dF(x)
----- = 2x(\(x^{2}\)-1)=2\(x^{3}\)-2x
dx