f(x)がＣ^2級で、f(c)=0、f'(x)＞0、f"(x)＞0が、x∈Ｉ(定義域)で成り
立っているとする。このとき、\(x_{1}\)∈Ｉに対して、
f(\(x_{n}\))
x_(n+1) = \(x_{n}\) － ――――
f'(\(x_{n}\)) (n=1,2,3…)
とおく。数列｛\(x_{n}\)｝_(n-1)^∞の極限値を求めよ。
★希望★完全解答★
f(x)がＣ^2級で、f(c)=0、f'(x)＞0、f"(x)＞0が、x∈Ｉ(定義域)で成り
立っているとする。このとき、\(x_{1}\)∈Ｉに対して、
f(\(x_{n}\))
x_(n+1) = \(x_{n}\) － ――――
f'(\(x_{n}\)) (n=1,2,3…)
とおく。数列｛\(x_{n}\)｝_(n-1)^∞の極限値を求めよ。
★希望★完全解答★
ニュートン法で調べてみてください。きっと同じ問題にぶつかると思います。
y=f(x)上の点（\(x_{n}\),f(\(x_{n}\))）における接線の方程式を求め、
その接線とｘ軸との交点を(x_(n+1),0)とすれば問題の意味も見えてくるはず。
また、条件f''(x)>0は単調増加でないと困るからです。
最後の式の意味がよくわからないのですが、{\(x_{n}\)}の極限は、cとなります。