直角三角形の底辺と高さの比をタンジェントと定義する。
　　　　　高さ
ｔａｎθ＝──
　　　　　底辺
初めにｔａｎ１５°を求めてみよう。
２倍角の公式
　　　　　　　２ｔａｎθ
ｔａｎ２θ＝────────
　　　　　　１－ｔａｎ² θ
にθ＝１５°を代入すると、
　　　　　　　　２ｔａｎ１５°
ｔａｎ３０°＝────────
　　　　　　　１－ｔａｎ² １５°

　　　　　　　　１
ｔａｎ３０°＝──　、ｔａｎ１５°＝ｘとおくと、
　　　　　　　\(\sqrt{\quad}\)３

　１　　２ｘ
──＝────
\(\sqrt{\quad}\)３　１－ｘ²

１－ｘ² ＝２\(\sqrt{\quad}\)３ｘ
ｘ² ＋２\(\sqrt{\quad}\)３ｘ－１＝０
ｘ＝－\(\sqrt{\quad}\)３\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)（３＋１）＝－\(\sqrt{\quad}\)３\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)４＝－\(\sqrt{\quad}\)３\(\pm\)２
ｘ＝ｔａｎ１５°＞０より、
∴ｔａｎ１５°＝２－\(\sqrt{\quad}\)３……（答）

こういう風にしてｔａｎ８°は求められない。三角比の表や関数電卓により、
∴ｔａｎ８°＝０．１４０５……（答）

ｔａｎ１５７°＝ｔａｎ（１５７°－１８０°）＝ｔａｎ（－２３°）
＝－ｔａｎ２３°＝－ｔａｎ（１５°＋８°）
このあと、タンジェントの加法定理を使おうと思ったが、ｔａｎ８°の段階で
表や関数電卓を使っているので、加法定理を使う気が失せてしまった。
表や関数電卓より、
∴ｔａｎ１５７°＝－ｔａｎ２３°＝－０．４２４５……（答）