y=\(2^{x}\)のグラフは書けますか？
単調に増加するので
2^(-2)≦t≦\(2^{1}\)
すなわち
\(\frac{1}{4}\)≦t≦2
さて、\(8^{x}\)=(\(2^{3}\)\()^{x}\)=(\(2^{x}\)\()^{3}\)=\(t^{3}\)は理解できるでしょうか？
y=\(t^{3}\)-4\(t^{2}\)+t+2
あとはtの範囲に注意しながら
tで微分して増減表を書いたり
因数分解して解を求めてグラフを書いたり・・
それで最大・最小は求まるものと思います

2＾ｘ＝ｔとおくとｘ＝－２のときｔ＝1／4、ｘ＝１のときｔ＝２となる。
ｔは単調増加であるから、1／4≦ｔ≦２（ｔの範囲）
８＾x＝（２＾3）＾x＝（２＾ｘ）＾３＝ｔ＾３
４＾ｘ＋１＝４×４＾ｘ＝４ｔ＾２となり、
与えられた関数はｙ＝ｔ＾３－４ｔ＾２＋ｔ＋２となる。
微分して増減を調べると、
極値はｔ＝（4\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)13）／３にあり、上記の範囲にはなく、
指定された範囲では単調減少となります。
よって最大値はｔ＝1／4（ｘ＝－２）のとき129／64
　　　最小値はｔ＝2（ｘ＝１）のとき－４・・（答）