Z∈C 、 x,y∈R
cosZ=cos(x)cosh(y)-i*sin(x)sinh(y)
ただし、cosh(y)={\(e^{y}\)+e^(-y)}/2
sinh(y)={\(e^{y}\)-e^(-y)}/2
これが純虚数だから、実部=0より
cos(x)cosh(y)=0
ところでcosh(y)={\(e^{y}\)+e^(-y)}/2＞0より
cos(x)=0
よって、cosZが純虚数となる範囲は
x=π/2+nπ（nは整数）