因数分解は
①展開の公式に当てはめる
②共通な因数でくくる
①②がうまくいかないようなら
③次数の低い文字の式と考える
大抵はこれでうまくいくはずです。
この問題の場合①②はうまくいきそうにないので
③から攻めてみて、①②へ持っていきます。
x,y,zとも３次なので、とりあえずxの式だと考えて
\(x^{3}\)(y-z)+\(y^{3}\)(z-x)+\(z^{3}\)(x-y)
=(y-z)\(x^{3}\)-(\(y^{3}\)-\(z^{3}\))x+yz(\(y^{2}\)-\(z^{2}\))
=(y-z)\(x^{3}\)-(y-z)(\(y^{2}\)+yz+\(z^{2}\))x+yz(y-z)(y+z)
※y-zが共通因数
=(y-z){\(x^{3}\)-(\(y^{2}\)+yz+\(z^{2}\))x+yz(y+z)}
※{ }の中はyとzが2次でxは3次なので、yの式と考えて
=(y-z){(z-x)\(y^{2}\)+(\(z^{2}\)-zx)y+\(x^{3}\)-\(z^{2}\)x}
=(y-z){(z-x)\(y^{2}\)+z(z-x)y-x(z-x)(z+x)}
※z-xが共通因数
=(y-z)(z-x){\(y^{2}\)+yz-x(z+x)}
※{ }の中はzが1次なのでzの式と考えて
=(y-z)(z-x){(y-x)z+\(y^{2}\)-\(x^{2}\)}
=(y-z)(z-x){(y-x)z+(y+x)(y-x)}
※y-zが共通因数
=(y-z)(z-x)(y-x)(z+y+x)
※形を整えて
=-(x-y)(y-z)(z-x)(x+y+z)・・・（答）