2つの放物線y=\(x^{2}\)-kx-\(k^{2}\)+10,y=\(x^{2}\)+kx+2k-3のうち
少なくとも一方がｘ軸と共有点をもつように
定数kの値の範囲を求めよ。
という問題なんですが、わかりません。
教えてください。
★希望★完全解答★
2つの放物線y=\(x^{2}\)-kx-\(k^{2}\)+10,y=\(x^{2}\)+kx+2k-3のうち
少なくとも一方がｘ軸と共有点をもつように
定数kの値の範囲を求めよ。
という問題なんですが、わかりません。
教えてください。
★希望★完全解答★
ｙ＝ｘ^2－ｋｘ－ｋ^2＋１０・・・①
ｙ＝ｘ^2＋ｋｘ＋２ｋ－３ ・・・②
少なくとも一方がｘ軸との共有点を持つということは、
①②がともにｘ軸と共有点を持たない場合以外の場合のｋの範囲を求めれば
良いわけです。
ｘ軸と共有点を持たないということは
二次方程式の実数解を持たないということです。
①において
ｘ^2－ｋｘ－ｋ^2＋１０＝０の判別式をＤ１とすると
Ｄ１＝５\(k^{2}\)－４０＜０
∴－２\(\sqrt{\quad}\)２＜ｋ＜２\(\sqrt{\quad}\)２・・・③
②において
ｘ^2＋ｋｘ＋２ｋ－３＝０の判別式をＤ２とすると
Ｄ２＝ｋ^2－８ｋ＋１２＝（ｋ－２）（ｋ－６）＜０
∴２＜ｋ＜６・・・④
③と④の共通部分は
２＜ｋ＜２\(\sqrt{\quad}\)２
求めるのは、この範囲以外の部分だから
ｋ≦２ または ｋ≧２\(\sqrt{\quad}\)２・・・（答）