関数f(x)=\(x^{2}\)-2x+3がある。
曲線ｙ=f(x)上の点（2、3）における接線の方程式をy=g(x)とする。
関数h(x)を、x≦2のときh(x)=f(x),x≧2のときh(x)=g(x)と定義し、
連立不等式0≦y≦h(x),t≦x≦t+2で表される領域の面積をｓ(t)とする。
このとき、g(x)と面積S(t)を求めよ。
という問題です。どなたか教えてください。よろしくお願いします。
★希望★完全解答★
関数f(x)=\(x^{2}\)-2x+3がある。
曲線ｙ=f(x)上の点（2、3）における接線の方程式をy=g(x)とする。
関数h(x)を、x≦2のときh(x)=f(x),x≧2のときh(x)=g(x)と定義し、
連立不等式0≦y≦h(x),t≦x≦t+2で表される領域の面積をｓ(t)とする。
このとき、g(x)と面積S(t)を求めよ。
という問題です。どなたか教えてください。よろしくお願いします。
★希望★完全解答★
ｙ＝ｈ（ｘ）がどんなグラフになるかが重要です。
ｙ＝ｆ（ｘ）のｘ＝２における微分係数は４
よって
ｇ（ｘ）＝４（ｘ－２）＋３＝４ｘ－５・・・（答）
また、ｆ（ｘ）＞０（平方完成してみてください）
したがって、ｙ＝ｈ（ｘ）は常にｘ軸より上にあります。
あとはｔの範囲で場合分けして定積分するだけ
ｔ≦０のとき
ｆ（ｘ）をｔからｔ＋２まで定積分して
Ｓ（ｔ）＝２ｔ^2＋（１４／３）
０＜ｔ＜２のとき
ｆ（ｘ）をｔから２まで定積分
ｇ（ｘ）を２からｔ＋２まで定積分して、その計で
Ｓ（ｔ）＝（－１／３）（ｔ^3－９ｔ^2－１４）
ｔ≧２のとき
ｇ（ｘ）をｔからｔ＋２まで定積分
Ｓ（ｔ）＝８ｔ－２