曲線の方程式は下のであていますか？
\(2^{x}\)-2xy+\(y^{2}\)=1
すごいグラフになりました。
右上の囲まれた部分の面積でしょうか？

これは \(x^{2}\) - 2xy + \(y^{2}\) = 1 の間違いかな? (そのままだと面積 ∞.)
y について解いて、x に関して積分すれば出ます。π.