４ｘ^3－３ｘ^2－６ｘ＋３＞ａとすると、
ｙ＝４ｘ^3－３ｘ^2－６ｘ＋３のグラフがｙ＝ａ（ｘ軸に平行）より、
－１≦ｘ≦２の範囲で上にあるのだから、
ｙ′＝１２ｘ^2－６ｘ－６
ｙ′＝０より、
１２ｘ^2－６ｘ－６＝０
６（２ｘ^2－ｘ－１）＝０
６（２ｘ＋１）（ｘ－１）＝０
∴ｘ＝－１／２，１
－１≦ｘ≦２の範囲で増減表を書くと、

ｘ　｜－１｜………｜-\(\frac{1}{2}\)｜………｜　１｜………｜　２｜
―――――――――――――――――――――――――――
ｙ′｜　　｜　＋　｜０　｜　－　｜０　｜　＋　｜　　｜
―――――――――――――――――――――――――――
ｙ　｜　　｜　／　｜極大｜　＼　｜極小｜　／　｜　　｜
　　｜　２｜　　　｜\(\frac{19}{4}\)｜　　　｜－２｜　　　｜１１｜

ｆ′（０）＝１２（０）^2－６（０）－６＝－６＜０
ｆ（－１）＝４（－１）^3－３（－１）^2－６（－１）＋３
　　　　　＝－４－３＋６＋３＝２
ｆ（-\(\frac{1}{2}\)）＝４（-\(\frac{1}{2}\)）^3－３（-\(\frac{1}{2}\)）^2－６（-\(\frac{1}{2}\)）＋３
　　　　　＝－１／２－３／４＋３＋３＝１９／４
ｆ（１）＝４（１）^3－３（１）^2－６（１）＋３
　　　　＝４－３－６＋３＝－２
ｆ（２）＝４（２）^3－３（２）^2－６（２）＋３
　　　　＝３２－１２－１２＋３＝１１

したがって、ｘ＝１のときの最小値－２より、ｙ＝ａが下にあればよいから、
∴ａ＜－２……（答）