Xの確率分布が
f(x)=ax(1-x) 範囲が０≦ｘ≦１
=0 範囲がｘ＜０,１＜ｘ
で与えられている時のaの値と
そのaを利用してXの平均、分散の求める方法がわかりません。
よろしくお願いします。
★希望★完全解答★
Xの確率分布が
f(x)=ax(1-x) 範囲が０≦ｘ≦１
=0 範囲がｘ＜０,１＜ｘ
で与えられている時のaの値と
そのaを利用してXの平均、分散の求める方法がわかりません。
よろしくお願いします。
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確率密度関数をf(x)=ax(1-x)と解釈します。
∫f(x)dx=∫ax(1-x)dx=1より、a=6
f(x)は、x=\(\frac{1}{2}\)に関して対称だから、平均は\(\frac{1}{2}\)
分散は∫(x-\(\frac{1}{2}\)\()^{2}\)*6x(1-x)dx=\(\frac{1}{20}\)