複素数ｚ＝ａ＋ｂｉ（ただし、ａ、ｂは実数）とおくと、
与式ｚ² ＝５－１２ｉより、
左辺＝ｚ² ＝（ａ＋ｂｉ）²
　　＝ａ² ＋２ａｂｉ＋ｂ² ｉ²
　　＝（ａ² －ｂ² ）＋２ａｂｉ
右辺＝５－１２ｉと見比べて、
｛ａ² －ｂ² ＝５……①
｛２ａｂ＝－１２……②
②を変形して、
ｂ＝－６／ａ……③
③を①に代入して、
ａ² －（－６／ａ）² ＝５
両辺にａ² をかけて、
ａ⁴ －３６＝５ａ²
ａ⁴ －５ａ² －３６＝０
（ａ² ＋４）（ａ² －９）＝０
ａ² ＝－４または９
ａ² ≧０より、ａ² ＝９
∴ａ＝\(\pm\)３……④
④を③に代入して、
∴ｂ＝－６／３＝－２またはｂ＝－６／（－３）＝２
したがって
∴ｚ＝３－２ｉまたはｚ＝－３＋２ｉ　……（答）