点Ｐはこの放物線上の点だから
Ｐ（ｔ，ｔ^2）とおける
線分ＡＰを２：１に内分する点をＱ（Ｘ，Ｙ）とおくと
内分点の公式から
Ｘ＝（２ｔ＋１）／３
Ｙ＝（２／３）（ｔ^2＋１）
上２式からｔを消去して
Ｙ＝（３／２）Ｘ^2－Ｘ＋（５／６）
よって求める軌跡は
放物線　ｙ＝（３／２）ｘ^2－ｘ＋（５／６）・・・（答）