∂f/∂x　を　\(f_{x}\)　などと書くことにします。
（１）
f(x,y)=\(x^{2}\)-4xy+5\(y^{2}\)+2
\(f_{x}\)(x,y)=2x-4y,\(f_{y}\)(x,y)=-4x+10y
2x-4y=0,-4x+10y=0を解いて x=y=0
A=\(f_{x}\)x(0,0)=2,B=\(f_{x}\)y(0,0)=-4,C=\(f_{y}\)y(0,0)=10で
⊿=\(B^{2}\)-AC=-4＜0 かつ　A=2＞0
以上から
f(x,y)はx=y=0で極小となり
極小値は
f(0,0)=2・・・（答）

（２）
（１）と同様で
x=2,y=0で極大となり
極大値は
f(2,0)=4・・・（答）