まず真数と底の条件から
x+1＞０かつx+1≠1だから
ｘ＞-1かつｘ≠0・・・①
与えられた不等式の底を10に統一して
（ここでは底の10は省略）

log10 log(\(\frac{1}{2}\))
--------・log(x+1)≧----------
log(\(\frac{1}{2}\)) log(x+1)

log(\(\frac{1}{2}\))=-log2だから

log(x+1) log2
---------≦--------
log2 log(x+1)

log(x+1)
---------=t とおくと①よりt≠0
log2
log2＞0だから
-1＜x＜0のときt＜0
t≦\(\frac{1}{t}\)より\(t^{2}\)≧1
∴t≦-1,t≧1
t≦-1のときlog(x+1)≦log(\(\frac{1}{2}\))
x+1≦\(\frac{1}{2}\)　x≦-\(\frac{1}{2}\) ∴-1＜x≦-\(\frac{1}{2}\)
t≧1のときは不適
x＞0のときt＞0
以下同様で
-1＜x＜0,0＜x≦1・・・（答）