極限の問題が分かりません。よろしくお願いします。
lim_(n→∞){1＋n*β^(n+1)}/{1＋(n-1)*β^n}
（ただし,β＝1-\(\sqrt{\quad}\)2）
が収束することを示し，その極限値を求めなさい。
★希望★完全解答★
極限の問題が分かりません。よろしくお願いします。
lim_(n→∞){1＋n*β^(n+1)}/{1＋(n-1)*β^n}
（ただし,β＝1-\(\sqrt{\quad}\)2）
が収束することを示し，その極限値を求めなさい。
★希望★完全解答★
β=1-\(\sqrt{\quad}\)2とする。
-1＜β＜0より(n-1)β^n→0(as n→∞)
よって、
lim(1+n*β^(n+1))/(1+(n-1)*β^n)=\(\frac{1}{1}\)=1