3人がじゃんけんで勝負をする。まず、1回戦で2人がじゃんけんをし、
2回戦でその勝者が残りの1人とじゃんけんをする。このような勝負を
繰り返していって、連続して2回勝った人を優勝とする。4回戦までに
優勝者が決まる確率を求めよ。ただし、2人がじゃんけんをして、一方
が勝つ確率は2分の1であるとする。
全然分かりません；誰か教えてください！！！
★希望★完全解答★
3人がじゃんけんで勝負をする。まず、1回戦で2人がじゃんけんをし、
2回戦でその勝者が残りの1人とじゃんけんをする。このような勝負を
繰り返していって、連続して2回勝った人を優勝とする。4回戦までに
優勝者が決まる確率を求めよ。ただし、2人がじゃんけんをして、一方
が勝つ確率は2分の1であるとする。
全然分かりません；誰か教えてください！！！
★希望★完全解答★
3人をABCとして、AとBが一回戦を戦うものとして話を進めます。
（あ）Aが優勝する場合は
A○A○かA×B×A○A○（2つ目でB○だとBが優勝してしまいます）。
確率はそれぞれ\(\frac{1}{4}\)、\(\frac{1}{16}\)。
2つのことは同時に起こらない（独立）ので
\(\frac{1}{4}\)＋\(\frac{1}{16}\)＝\(\frac{5}{16}\)
（い）Bが優勝する場合
（あ）と同様なので\(\frac{5}{16}\)
（う）Cが優勝する場合
1回戦は関係ないので2回戦から考えてC○C○で\(\frac{1}{4}\)
（あ）（い）（う）はそれぞれ同時には起こらない（独立）
ので\(\frac{5}{16}\)+\(\frac{5}{16}\)+\(\frac{1}{4}\)＝\(\frac{14}{16}\)＝\(\frac{7}{8}\)・・・（答）