∠BAC＝θ（0°＜θ＜180°），AC＝t（t＞0)とおく
△ABCの面積が1だから
(\(\frac{1}{2}\))・2・t・sinθ＝1　∴t=\(\frac{1}{s}\)inθ・・・①
また、余弦定理より
B\(C^{2}\)＝A\(B^{2}\)+A\(C^{2}\)-2・AB・AC・cosθ
　　＝4+\(t^{2}\)-4tcosθ
　　＝4+(\(\frac{1}{s}\)i\(n^{2}\)θ)-(4cosθ/sinθ）・・・②
P＝B\(C^{2}\)+(2\(\sqrt{\quad}\)3-1)A\(C^{2}\)とおくと①②より
P＝4-(4cosθ/sinθ)+(2\(\sqrt{\quad}\)\(\frac{3}{s}\)i\(n^{2}\)θ)
＝(2\(\sqrt{\quad}\)\(\frac{3}{t}\)a\(n^{2}\)θ)-(\(\frac{4}{t}\)anθ)+4+2\(\sqrt{\quad}\)3
0°＜θ＜180°よりtanθ≠0
(\(\frac{1}{t}\)anθ)＝xとおくと
P＝2\(\sqrt{\quad}\)3\(x^{2}\)-4x+4+2\(\sqrt{\quad}\)3
＝2\(\sqrt{\quad}\)3{x-(1/\(\sqrt{\quad}\)3)}^2+4+(4\(\sqrt{\quad}\)\(\frac{3}{3}\))
よってPはx＝1/\(\sqrt{\quad}\)3のとき最小値4+(4\(\sqrt{\quad}\)\(\frac{3}{3}\))をとる。
このとき
tanθ＝\(\sqrt{\quad}\)3と0°＜θ＜180°より
θ＝60°
すなわち
∠BAC＝60°・・・（答）